思索着,韩川提起手中的圆珠笔快速在稿纸上写下了一个递推形式的自适应加权函数构造方案。

【S(t)= max_i |à_i(t)|】

【继而利用构造加权函数的衰减指数为敏感度的函数a(t)=a_0 + S(t)】

笔尖划过纸面的沙沙声在安静的阅览区里格外清晰,但他的注意力完全集中在眼前的推导上。

“既然边界层是动态的,那控制列的衰减速率也必须跟着动。”

盯着稿纸上的推导,韩川喃喃自语的念叨着:“变系数项的变化速率决定了边界层的‘敏感度,也就是说敏感度越高的区域,奇性增长越快,加权函数就必须衰减得越快。”

“这里可以用线性函数来进行描述这种同步关系。”

“即:【w_t(t)= exp(-na(t)-8(t))】"

其中8(T)是+到当前区间边界的距离,n是控制列阶数。

这个构造方案的核心思想很简洁:让加权函数“感知”系统状态的变化,并据此动态调整自己的行为。

这本质上就是钱老刚才反复强调的“反馈’思想。

不需要在事前把所有参数都算好,而是让系统在运行过程中不断根据实时状态进行自我调整。

一行行的推导算式不断地在他手中完成,也不知道过去了多久的时间,韩川停下手中的笔,看着已经铺满了算式的稿纸长舒了口气。

旋即,他迫不及待地看向放在一旁的《工程控制论》,就像一个幼儿园的小朋友完成了一件事,期待得到老师的夸奖一样询问道。

“钱老,您看看,现在这个对吗!?”

《工程控制论》的教材上,字迹浮现:“思路很不错,动态敏感度函数S(t)抓住了变系数系统最核心的特征,即系统的‘敏感度’不是均匀分布的,而是随状态变化的。”

“你把衰减指数a(t)和敏感度挂钩,让加权函数能跟着系统状态一起调整,这个逻辑方向很精髓!”

“你的数学功底,比我想象中还出色不少,只是有点偏科。”

韩川嘴角扬起一抹笑容,果然,正确的方向就在此前的提点中。

《工程控制论》上,看着韩川笑容,钱老紧接着又浮现出了一行新的字迹。

“但这个推导,你不觉得有点太复杂了吗?”

看到教材上的字迹,韩川愣了一下,低头检查了一下手中的稿纸。

从定义敏感度函数S(t)开始,到构造衰减指数a(t),再到写出最终的加权函数_t(t),逻辑链条清晰简洁,至少他并不觉得复杂。

《工程控制论》,钱老的字迹带着些笑意,耐心地解释道:你这个推导,从定义S(t)到构造(t),再到最后写出加权函数(o_t(t),总共用了三步,看起来不算多。”

“但你自己回头数一数,在计算S(t)之前,有多少个变系数就要算多少次导数?”

“求完导之后,还要取最大值。取完最大值之后,还要代入a(t)的公式做线性组合。组合完之后,还要再用a(t)去构造新的加权函数。”

“这还只是数学上单步的计算。”

“而在实际的工程中,你的a(t)是随时间变化的,意味着每一步都要重复这整个流程。”

“如果系统有几十个变系数,时间步长又很小,这在火箭飞行模拟中是常态,这个计算量加起来,你自己估算一下,是多少?”

看到这些话语,韩川额头上的冷汗都快流下来了。

按照这种计算方法,如果对火箭飞行模拟的标准步长进行模拟的话,一秒可能要分成几十个时间步。

再在此基础上,每个时间步都要对所有变系数求导、比较、更新…………

这个计算量,确实大得有些不切实际了。

办公桌前,韩川沉默了下来,盯着桌上的稿纸认真地思考了好一会,才看向《工程控制论》开口道。

“钱老,那这个问题还有优化的空间吗?”

“当然有。”

教材上,新的字迹浮现:“我问你,你构造S(t)的目的是什么?”

韩川想了想,道:“量化系统对扰动的敏感程度。敏感度高的区域,需要更快的衰减速率来压制误差。”

“但你有没有想过,在一个真实系统中,敏感度最直接的表现是什么?”

听到这个问题,韩川愣了一下,下意识地思索了起来。

过了好一会,他才不确定地回道:“是偏差?”

《工程控制论》的书页上,钱老的字迹跳动了一下,像是在点头,笔画间带着些圆润的笑意。

“倒是开窍了,没错,就是偏差。”